La rotation d'image est une opération avec perte, mais faire pivoter une image une fois puis la faire pivoter en arrière perdra probablement très peu de détails, en particulier par rapport à la compression JPEG classique.

La rotation d'image fonctionne comme ceci mathématiquement: / p>

Une image de niveau de gris se compose de valeurs de luminance L_ (x, y) à des positions de pixel entier x, y . Tout d'abord, une fonction d'argument réel f (x, y) est construite qui reproduit les valeurs L_ (x, y) au même code x, y > positions, mais donnera également des valeurs non entières x, y . Par conséquent, il interpole entre les positions entières x, y (c'est là qu'interviennent les méthodes d'interpolation --- il y a plusieurs choix possibles pour f (x, y) ).

Puis construis une version tournée g (x, y) = f (x cos (a) - y sin (a), x sin (a) + y cos (a)) par angle a . Cette opération est mathématiquement sans perte, sans compter les erreurs d'arrondi numérique lors de l'exécution du calcul sur un ordinateur à précision finie.

Enfin, les valeurs de g (x, y) sont calculées à un entier x, y se positionne à nouveau pour créer une image.

À ce stade, vous pouvez demander: pourquoi est-ce avec perte? Ne pouvons-nous pas simplement inverser tous ces calculs pour reconstruire le L_ (x, y) non pivoté d'origine, si nous savons quelle méthode d'interpolation a été utilisée pour construire f ?

C'est théoriquement possible, mais ce n'est pas ce qui se passe lorsque vous effectuez une rotation du même angle dans le sens opposé. Au lieu d'inverser précisément les opérations de rotation d'origine, une rotation de signe opposé est effectuée en utilisant la même séquence d'opérations que la rotation initiale utilisée. L'image inversée ne sera pas exactement la même que l'original.

De plus, si les valeurs de g (x, y) ont été arrondies à une faible précision (8- bit, 0..255), la perte d'informations est encore plus grande.

De nombreuses rotations accumulées rendront effectivement l'image floue. Voici un exemple de rotation d'une image Lena de 500 x 500 pixels 30 fois de 12 degrés, ce qui équivaut à une rotation complète de 360 ​​degrés:

Il y a une autre raison pour laquelle les opérations de type flou seront avec perte. On pourrait penser naïvement que l'inversion mathématique d'un flou devrait nous rendre l'image originale non floue. Ceci est théoriquement vrai tant que nous travaillons avec une précision infinie. La procédure s'appelle déconvolution et elle est utilisée dans la pratique pour accentuer les images floues en raison du flou de mouvement ou des raisons optiques.

Mais il y a un problème: le flou est insensible à petits changements dans l'image source. Si vous floutez deux images similaires, vous obtenez des résultats encore plus similaires. La suppression du flou est très sensible aux petits changements: si vous supprimez deux images légèrement différentes, vous obtenez deux résultats très différents. Nous ne travaillons généralement pas en haute précision (8 bits est en fait une précision assez faible), et les erreurs d'arrondi seront amplifiées lorsque vous tentez d'inverser un flou.

C'est la raison pour laquelle le flou est "irréversible" et pourquoi il perd des détails.

La rotation n'est pas avec perte dans un contexte général, mais en combinaison avec des images, elle l'est.

La raison est le regroupement des valeurs de pixels. Si une image est tournée, l'emplacement de la plupart des pixels ne correspondra pas parfaitement à la structure de grille de l'image. L'interpolation est maintenant nécessaire pour décider où placer la valeur de ce pixel.

Dans l'interpolation du voisin le plus proche, la valeur du pixel est déplacée vers la cellule de la grille la plus proche (emplacement du pixel).

Dans l'interpolation bicubique, la valeur du pixel a un effet sur toutes les cellules de la grille proches dans le voisinage, essentiellement la valeur est distribuée aux pixels proches.

Si vous augmentez suffisamment la résolution, je pense que vous devriez pouvoir la rendre sans perte, mais je pense qu'elle devrait être un peu plus grande. Vous auriez effectivement besoin de "remplir" suffisamment de pixels pour que l'erreur soit réduite à l'erreur d'arrondi consistant à inverser l'opération et à ramener la résolution à l'original. À ce stade, cependant, vous pouvez tout aussi bien stocker l'image d'origine dans un calque caché de l'image car vous ajoutez beaucoup plus de points de données qu'une copie de l'image n'en prendrait.

Donc, en pratique, cela doit être avec perte car il fait la moyenne des valeurs pour créer de nouveaux points et nécessiterait généralement plus de stockage supplémentaire pour une mise à l'échelle suffisante qu'il n'en faudrait pour simplement stocker une autre copie.

La théorie d'AJ sur l'augmentation de la résolution est correcte. Le problème est la taille relative des cellules (pixels) par rapport aux détails que nous pouvons distinguer. Plus les cellules sont grandes, plus nous devons pousser les résultats dans les bacs. Ici, je tourne avec une interpolation bicubique avec +10 et -10 et je compare avec abs (I1-I2). Deuxièmement, je redimensionne les lanczos x10, je fais pivoter avec une interpolation bicubique avec +10 et -10 et je redimensionne à la taille d'origine, et je compare avec abs (I1-I2).

Une différence significative dans la distribution des erreurs:

La rotation vers des angles "non cardinaux" sera toujours avec perte en raison de la précision finie des nombres à virgule flottante (et des méthodes) utilisées pour effectuer la rotation.

Notez que "avec perte" ne le fait pas équivaut toujours à "sensiblement avec perte".