Votre intuition a raison. Pour le valider, nous pouvons creuser dans la géométrie de base du lycée.

Bien qu'un objectif d'appareil photo soit en fait un objectif complexe composé de nombreux éléments, conceptuellement et mathématiquement pour la plupart des objectifs pratiques, cela se réduit à un idéal, où vous pouvez imaginer un trou d'épingle exactement à une distance du capteur égale à la distance focale. La lumière peut tomber en dehors du cône, mais cela ne nous intéresse pas car elle ne sera pas enregistrée - donc, l'angle de ce cône est l ' angle de vue.

Donc, la géométrie du lycée, à venir. Voici un diagramme idéalisé montrant les distances focales 35 mm et 70 mm (imaginez une vue de haut en bas):

La première chose à noter est que afin de comparer à l'identique, vous devez mesurer la distance du "trou d'épingle", pas du capteur. Mais, comme vous travaillez normalement à des distances de mètres au lieu de millimètres, cela est normalement négligeable et ne vaut pas la peine de s'inquiéter.Dans ce diagramme, j'ai gardé le trou d'épingle de l'objectif au même point et déplacé le capteur pour zoomer.

La ligne grise à droite représente la distance de notre sujet, à 6 cm. Bien sûr, 6 m peut être une distance non macro plus typique, et à cette échelle, la différence entre l'alignement du capteur ou de la caméra dans son ensemble et le centre nominal de l'objectif n'a pas d'importance ; c'est le cas, mais c'est le prix que nous payons pour un diagramme qui montre les détails et sur un écran.

L'important est que le champ de vision soit une question de " triangles similaires ". Considérez le triangle ∆CDE - ce que vous obtenez avec un objectif 35 mm. Le triangle ∆FHE a les mêmes angles - la taille est différente, et c'est évidemment reflété, mais nous pouvons voir que les angles sont les mêmes. Voici ces ensembles de triangles ombrés pour plus de clarté:

et ceux correspondant à 70 mm:

Je ne montre que la moitié du cadre car il est plus facile de penser aux triangles rectangles, mais tout cela tient également si vous ajoutez la moitié inférieure pour créer des triangles isocèles montrant tout l'angle de vue. (Avec moi, toujours?)

Donc, la question est essentiellement: lorsque nous déplaçons la distance focale de DE vers BE , Qu'arrive-t-il à la ligne correspondante à FH → GH ? Nous pouvons voir d'après la construction que lorsque nous doublons la distance focale, la ligne de champ de vision gris se divise en deux - ce qui soutient votre conclusion intuitive.

Nous pouvons également étayer cela avec les mathématiques; nous pourrions entrer dans la détermination des angles, mais je pense que la manière la plus intuitive est de raisonner sur les triangles similaires - rappelez-vous, la règle est que les côtés de ces triangles sont proportionnels les uns aux autres.

Cela signifie CD / DE = FH / EH . Si nous doublons DE , nous multiplions un côté de l'équation par 1/2. Nous devons également multiplier l'autre côté par la même quantité pour conserver la proportion, donc CD / 2 × DE = FH / 2 × EH - mais, nous ne sommes pas intéressés à changer EH dans ce cas (nous gardons le sujet à la même distance), donc nous pouvons l'inverser: CD / 2 × DE = ½FH / EH .

Maintenant, en regardant le diagramme , 2 × DE est identique à BE (car DE est de 35 mm et BE de 70 mm), donc CD / BE = ½FH / EH . On sait aussi que AB est exactement égal à CD (car la taille du capteur est la même), donc AB / BE = ½FH / EH .

Et , en regardant les triangles bleus, nous savons que AB / BE = GH / EH . Soooo, puisque ½FH / EH et GH / EH sont tous deux égaux à AB / BE , on peut dire que GH / EH = ½FH / EH , ce qui se simplifie en GH = ½FH - répondant mathématiquement à la question ci-dessus .

Et rappelez-vous que ½ est dû au fait que nous avons doublé la distance focale - cela vient de 35mm ÷ 70mm . Ainsi, la formule se généralise à ancien ÷ nouveau pour tout changement de distance focale.

Parfois, les gens être confus parce que l'angle ∠FEH (ou ∠GEH ) en tant que valeur en degrés ne se met pas à l'échelle de manière linéaire - il semble que ce soit le cas à de longues distances focales mais va tout à fait divergeant pour très courts. Mais, si vous suivez cela jusqu'à la largeur ou la hauteur du cadre à une certaine distance, vous constaterez que cette mise à l'échelle suit ce même calcul simple partout. Ce n'est pas vraiment si compliqué; c'est juste la nature des tangentes.

Bien sûr, tout cela est dans le sens idéal. Dans le monde réel, il y a quelques mises en garde:

• Premièrement, à des distances de mise au point très proches (distance macro), la différence entre «distance au capteur» et «distance par rapport à la distance focale de l'objectif» est importante ;
• Deuxièmement, dans le monde réel, la mise au point modifie dans une certaine mesure la distance focale de la plupart des objectifs, donc rien n'est parfaitement idéal; et
• troisièmement, lorsque vous arrivez à des extrêmes comme votre exemple d'objectif 1 mm, il est difficile d'obtenir une projection rectiligne donc ... toutes les hypothèses sont fausses. Et, même pour les objectifs ordinaires, la projection n'est pas exactement parfaite; il y aura des distorsions qui affectent légèrement cela.

Oh, et une mise en garde supplémentaire: si vous essayez de l'utiliser pour la mesure, vous ne devriez probablement pas, car les objectifs conçus pour la photographie sont pas étiqueté avec précision et peut varier du nominal de 10% ou plus sans que personne n'y pense.

Mais, agitant la main à part ces choses, l'important est: oui, la quantité de cadre remplie par un sujet d'une certaine taille à une certaine distance double lorsque vous doublez la distance focale .

Ou pour en d'autres termes, le zoom idéalisé est mathématiquement impossible à distinguer du recadrage et de l'agrandissement idéalisés.

Ce n'est pas tout à fait vrai, mais c'est une première approximation et assez facilement pour de nombreuses raisons pratiques.

Considérons une lentille fine idéale. Nous introduisons déjà un niveau d'erreurs, car les vrais objectifs ne sont pas idéaux, mais nous devons commencer quelque part. L'équation de l'objectif mince est

où f est la distance focale, s est la distance au sujet , et o est la distance à l'image de l'objet (c'est-à-dire où nous plaçons le capteur pour faire la mise au point correctement). Pensez à maintenir les s fixes mais en changeant la distance focale et en changeant la distance de l'objet pour garder la mise au point. La réponse de mattdm explique effectivement que le changement de grossissement est le rapport des distances des objets, donc nous nous soucions de

Par conséquent, même avec notre objectif idéal, nous n'obtenons pas un relation linéaire parfaite entre le rapport de grossissement et le rapport de distance focale: il y a le terme de correction entre parenthèses. Et en fait, il y a des termes d'erreur d'ordre supérieur parce que généralement nous gardons la caméra fixe et déplaçons l'objectif, donc ce devrait être s + o que nous gardons fixe plutôt que s .

Pour des raisons pratiques, la distance au sujet est généralement bien supérieure à la distance focale. Par exemple. dans la photographie de rue, vous utilisez peut-être un objectif 50 mm ou 100 mm pour photographier des sujets à 5 m ou 10 m, l'erreur serait donc de l'ordre de 1%. C'est beaucoup plus significatif en macrophotographie, où vous utilisez peut-être un objectif 100 mm avec une distance du sujet de 300 mm.

En résumé, même en idéalisant la situation, nous constatons que la relation n'est pas exacte.

Tout dépend de quelques définitions et conditions.

• Le premier est la distance focale. La distance focale de la plupart des objectifs, sinon la plupart, est arrondie à la distance focale "standard" la plus proche. Un objectif avec une distance focale réelle de 53,78 mm sera probablement appelé objectif 55 mm. Un objectif avec une distance focale réelle de 37,2 mm sera probablement étiqueté comme un objectif 35 mm. Les téléobjectifs ont presque toujours tendance à arrondir, en particulier les zooms. Votre objectif zoom 70-300 mm est probablement plus proche d'un objectif 78-287 mm ou quelque chose de similaire. Les focales communes que les objectifs sont désignées sont les suivantes: 20 mm, 24 mm, 28 mm, 35 mm, 40 mm, 50 mm, 70 mm, 85 mm, etc. Les objectifs qui se trouvent dans les espaces entre ces nombres sont généralement arrondis au plus proche (dans la direction que le fabricant pense vendre plus de lentilles). Les objectifs inférieurs à environ 18 mm semblent généralement arrondis à l'entier inférieur le plus proche. Un objectif avec une distance focale réelle de 12,6 mm sera presque toujours commercialisé comme un objectif de 12 mm. Et bien qu'il y ait des objectifs de 17 mm, 16 mm, 15 mm, 14 mm, 12 mm, 11 mm, 10 mm, etc., je ne suis pas sûr d'avoir jamais vu un objectif commercialisé en 13 mm. Dans la culture occidentale, 13 est considéré comme un nombre malchanceux.
• La distance focale des objectifs est mesurée lorsqu'ils sont mis au point à l'infini. Lorsque la plupart des zooms sont mis au point plus près, cela a tendance à augmenter l'angle de vue, ce qui a pour effet de réduire le grossissement du len. Les objectifs Prime, par contre, réduisent généralement le FoV car ils sont focalisés plus près, ce qui augmente le grossissement de l'objectif et réduit le FoV. C'est ce qu'on appelle la respiration focalisée . Il peut être corrigé dans la conception de l'objectif, mais cela augmente le coût de l'objectif. Certains zooms téléobjectif peuvent être connus pour cela. L'AF-S 70-200 mm f / 2.8G VR II de Nikon en est un. Avec un zoom maximum (marqué 200 mm) et une distance de mise au point minimale, le champ de vision projeté sur un capteur plein format équivaut à une distance focale de seulement environ 134 mm! Le dernier AF-S 70-200 mm f / 2.8 FL VR de Nikon fait beaucoup mieux à cet égard. L'EF 70-200 mm f / 2,8 L IS II de Canon respire vers l'extérieur comme un objectif principal et donne environ un 230 mm FoV à MFD par rapport à la droite à 200 mm à la mise au point à l'infini. Les objectifs de cinéma ont tendance à corriger plus ou moins complètement la respiration de la mise au point, et leurs prix qui peuvent être environ 5 à 10 fois le coût de leurs homologues non cinématiques le reflètent. Un objectif macro qui peut projeter une image 1: 1 sur le capteur (l'image projetée sur le capteur est de la même taille que l'objet à imager) a un champ de vision à 1: 1 qui est la moitié de son FoV lorsqu'il est mis au point à l'infini.
• Deux fois plus grand est un peu nébuleux Voulez-vous dire deux fois plus grand en termes de surface totale que le sujet couvre sur le capteur (un objectif avec La focale 1,4X devrait théoriquement faire cela)? Ou voulez-vous dire deux fois plus haut et deux fois plus large, ce qui donnerait au sujet quatre fois la surface du capteur? Si vous voulez dire des mesures linéaires, alors un objectif de 200 mm focalisé à l'infini devrait donner à un sujet à l'infini une apparence deux fois plus grand et large qu'un objectif 100 mm focalisé à l'infini donnerait un aspect à l'infini.

Donc, en théorie, un objectif avec deux fois la distance focale devrait projeter une image sur le capteur qui est très proche de deux fois plus grande linéairement qu'un autre objectif.

Mais c'est pratique, en particulier avec des objectifs de qualité grand public ou même des zooms de qualité professionnelle, cela fonctionne rarement de cette façon avec un degré de précision quelconque.

Prenons par exemple un objectif macro typique de 100 mm et la mention précédente Zoom Nikon 70-200 mm. Si nous plaçons le sujet à 55 pouces (le MFD du 70-200), l'objectif Macro sera à environ 5X son MFD. L'objectif macro aura un champ de vision légèrement inférieur à sa distance focale nominale de 100 mm lorsqu'il est mis au point à l'infini. Nous l'appellerons 105 mm. L'objectif zoom réglé à 200 mm et mis au point au MFD, en revanche, n'aura qu'un FoV d'environ 134 mm focalisé à l'infini. Ainsi, le grossissement fourni par le téléobjectif 200 mm ne sera que d'environ 1,28 fois le grossissement fourni par le 100 mm Macro Prime!

Ce qui précède est, certes, un exemple extrême. Mais ce n'est pas si loin de la réalité de nombreux téléobjectifs zoom par rapport aux objectifs à focale fixe qui ont tendance à beaucoup moins respirer.

"J'étais arrivé à la conclusion que si un objectif a deux fois la distance focale d'un autre, cela signifie que tout paraît deux fois plus grand". C'est exact, vous obtenez un A.

nous établissons ce qui est «normal» pour notre appareil photo en ce qui concerne la distance focale. «Normal» est un objectif qui donne des images similaires à l'expérience humaine. La vue produite par l'objectif d'un appareil photo est dite «normale» lorsque sa distance focale correspond approximativement à la mesure d'un coin à l'autre des dimensions du format. Par exemple, un appareil photo argentique 35 mm plein format et son équivalent numérique plein format (FX) mesure 24 mm de hauteur sur 36 mm de longueur. La diagonale de ce rectangle est de 43 ¼ mm. Si nous étions pour monter un objectif avec cette distance focale, la vue fournie est dite «normale». Comme cette valeur est quelque peu inhabituelle, l'industrie a choisi d'arrondir cette valeur à 50 mm.

Format DX (numérique compact), les mesures sont de 16 mm de hauteur sur 24 mm de longueur. La diagonale est de 30 mm. A 30 mm sur un DX offre une vue «normale».

OK, qu'est-ce que le grand angle? Techniquement, c'est un objectif plus court que la normale. Je considère un objectif qui est à 70% de «normal» ou plus court comme étant dans le domaine du grand angle. Pour le DX, c'est 35 mm ou moins. Pour le FX, c'est 20 mm ou moins. Et le téléobjectif? C'est 200% de «normal». Pour le FX, c'est 100 mm ou plus et pour le DX, c'est 60 mm ou plus.

Regardons ce qui arrive à l'angle de vue lorsque nous montons différentes focales sur un format DX:

30 mm «normal» = angle de vue de 45 ° de la caméra tenue à l'horizontale.

Le plus souvent l'angle de vue cité est pris d'un coin à l'autre (diagonale) = 52 °

Montez un 20mm et l'angle de vue horizontal est de 62 ° et la diagonale de 72 °.

Montez un 10 mm et l'horizontale = 100 ° et la diagonale = 111 °

J'espère que cela vous aidera.

La fonction dite de mappage de perspective est hauteur de l'image = longueur focale * tan (demi-champ de vision) . Si vous fixez la hauteur de l'image, par exemple 21,64 mm pour le plein format, vous pouvez résoudre le champ de vision de n'importe quelle distance focale.

Ceci est une fonction non linéaire, donc si vous aviez par exemple un objectif de 1000 mm et un objectif de 2000 mm, le rapport des champs de vision serait différent de par ex. un objectif 10 mm et un objectif 20 mm.